جستجو در ریشه‌های کاربرد نسبت‌طلایی در معماری اسلامی مستلزم یک جستجوی جزءنگرانه و دقیق درمنابع اولیه ریاضیات تمدن اسلامی است. نشانه‌هایی از کاربرد این نسبت در حل مسایل هندسی مربوط به معماران و صنعتگران در یکی از مشهورترین آثار علمی این حوزه، یعنی ”كتاب في مايحتاج الصنايع من اعمال الهندسه“ (كتاب در آنچه صنعتگر از اعمال هندسه نياز دارد) از ابوالوفاء بوزجاني دانشمند و رياضيدان مشهور سده چهارم هجري، قابل مشاهده است. يكي از مسائل اين كتاب ساختن پنج‌ضلعي منتظم به ضلع معلومAB  با يك فتحه پرگار –يعني پرگاري با اندازه ثابت– است كه بوزجاني در حل آن به روشني از نسبت طلايي استفاده مي‌كند. او ابتدا نسبت طلايي ضلع مفروض را با شيوه هندسي و در امتداد آن به دست مي‌آورد، سپس از اين طريق مثلث مخمس پنج‌ضلعي مورد نظر را (مثلث متساوي الساقيني كه قاعده آن ضلع پنج‌ضلعي و راس آن راس مقابل به آن ضلع است) به دست آورده و مساله را حل مي‌كند. (قرباني، 1371،ص 42و43) در همين كتاب بوزجاني مساله‌اي را در ارتباط با ستاره پنج‌ضلعي مطرح مي‌كند، يعني ستاره‌اي كه از تقاطع اقطار پنج‌ضلعي به دست مي‌آيد و نسبت اقطاع آن، نسبت طلايي است.

نکته قابل ذکر آن است که مسلمانان این تناسب را نه با نام امروزی آن، یعنی تناسب طلایی، که با نامی که احتمالا یادگار عصر ترجمه بوده و ابوالوفاء نیز از آن استفاده کرده یعنی "نسبه الذات الوسط و الطرفین" می‌شناختند. عبارت "الوسط و الطرفین" به روشنی می‌تواند انعکاسی از عبارت "extreme and mean ratio" باشد که اقلیدس در نامیدن این نسبت به کار برده و واژه "ذات" بر سر این عبارت یادآور آن قول مشهور است که می‌گوید منظور از نسبت نزد یونانیان نسبت طلایی بوده و سایر نسبتها با نام‌های خاص نامیده می‌شده است. گویی در جهان اسلام نیز چنین بوده زیرا عبارت "وسط و طرفین" حداقل بر اساس یکی از منابع علم در این تمدن، یعنی نفایس الفنون محمود آملی، متضمن اجزای کلی تناسب نیز هست: « و آن [تناسب] هر چهار عددى باشند كه نسبت اول با دويم همچو نسبت سيم باشد با چهارم [...] اول و سيم را مقدم خوانند و دويم و چهارم را تالى و اول و چهارم را طرفان خوانند و دويم و سيم را وسطان». (آملی، 1381، 3:ص425) به این ترتیب عبارت "وسط و طرفین" اشاره به اجزای تناسب دارد و عبارت ذات بر سر آن می‌تواند اشاره به اصل بودن یا اهمیت این نسبت داشته باشد. تا آنجا که می‌دانیم این تنها نسبتی است که اینگونه (بر اساس اجزاء تناسب) نامیده شده و سایر نسبتها، عمدتا بر اساس کاربرد یا اجزای اشکال نامیده شده‌اند؛ نظیر نسبت "قطر و دور" یا نسبت "جیب و اظلال". (جهت اطلاعات بیشتر ن.ک. به کتاب راشیکات الهند از ابوریحان بیرونی)

کاربرد نسبت ذات وسط و طرفین نزد ریاضیدانان مسلمان نیاز به تحقیقی مستقل دارد، اما در یک بررسی اولیه نیز می‌توان برخی از شواهد کاربرد و اهمیت این نسبت در منابع برجسته ریاضیات دوران اسلامی را مشاهده کرد. از جمله ابن سينا در فن اول كتاب شفا با نام “اصول الهندسه” دو فصل (يا آنگونه كه در فهرست كتاب آمده دو مقاله) را به اين نسبت اختصاص داده و نقش آن را در چند ضلعي‌ها و چند وجهي‌هاي منتظم مورد بحث قرار مي‌دهد. اين دو مقاله با نامهاي “القسمه ذات الوسط و الطرفين و المضلعات المنتظمه” و “القسمه ذات الوسط و الطرفين و المجسمات المنتظمه”، مقالات سيزده و چهارده فن اول شفا را تشكيل مي‌دهد. جالب آن است كه گويا از نظر ابن سينا تعريف و شيوه ترسيم نسبت ذات وسط چنان روشن بوده كه در هیچ یک از فصول مربوط به آن هيچگونه مقدمه یا تعریفي براي موضوع به دست نمي‌دهد و پس از “بسم الله الرحمن الرحيم” مستقيما با عبارت “خط اب قسم علي نسبه ذات وسط و طرفين علي ح و... ” (خط اب در نقطه ح به نسبت ذات وسط و طرفين قسمت شد و...) آغاز مي‌كند. ( ابن‌سينا، 1976، ص415) نمونه‌ای دیگر از کاربرد این نسبت را می‌توان در قضیه‌ای از كتاب “قانون مسعودي” بیروني–كه مهمترين كتاب وي در نجوم است–ردیابی کرد: «اثبات اينكه اگر شعاع دايره را به نسبت ذات وسط و طرفين تقسيم كنيم، قسمت بزرگتر آن، ضلع ده‌ضلعي منتظم محاطي خواهد بود». (قرباني، 1374،ص 258) این قضیه خصوصا براي معماران و آنان كه به كاربردهاي عملي قضاياي هندسي نياز داشتند می‌توانست جذاب باشد؛ زیرا با توجه به شیوه‌های عملی که در تقسیم خط به این نسبت وجود داشته، و رد آن در اعمال هندسی بوزجانی نیز آشکار است، می‌توانسته ترسیم اشکال پر کاربردی چون ده ضلعی را در محیط دایره بسیار ساده سازد. درعین حال آگاهی از وجود چنین قضایایی می‌تواند پرتویی تازه به فهم ما از شیوه‌های ترسیم هندسی در تمدن اسلامی بتاباند. به عنوان مثال در یکی از نخستین آثاری که پیرامون شیوه‌های ترسیم هندسی نزد مسلمانان، با رجوع به منابع علمی تمدن اسلامی، نوشته شده صراحتا مهمترین تفاوت میان ترسیم ده ضلعی  در برخی شاخه های فرعی ، و در عین حال پر اهمیت، هندسی-ریاضیاتی مدرن ، چون شبکه‌های راجر پنروز [2]، و نزد مسلمانان ابتنای اولی بر نسبتهای طلایی و دومی بر تقسیم زوایه مرکزی دایره شمرده شده است؛ (Chorbachi, 1989, p772) حال آنکه اطلاع از چنین قضایایی می‌تواند کاربرد نسبت طلایی را در همان شیوه‌های سنتی نیز آشکار سازد.

کتابنامه

آملی، شمس‌الدین محمدبن‌محمود (1381):  نفائس الفنون فی عرایس العیون، ج3، تهران: اسلامیه.

ابن سينا، حسین (1976):  الشفاء فن الاول من جمله العلم الرياضي اصول الهندسه، الدكتورابراهيم مدكور، الدكتور عبدلحميد صبره، الاستاد عبدالحميد لطفي مظهر، قاهره: الهميئه العامه الكتاب.

قرباني، ابوالقاسم (1371):  بوزجاني نامه، تهران: انتشارات وآموزش انقلاب اسلامي.

قرباني،ابوالقاسم (1374): تحقيق در آثار رياضي ابوريحان بيروني ( تحريري نوين از بيروني نامه )، تهران: سمت.

Chorbachi, W.K (1989): “In the Power of Babel: Beyond Symmetry in Islamic Design” in Computer Math. Applic. Vol 17. No. 4-6, P 751-789

 پی نوشتها

1-   یادداشت حاضر بخشی حاشیه‌ای از تحقیق مفصلی است که پیرامون فرایند طراحی در معماری ایران دوران اسلامی از سالها قبل آغاز کرده‌ام. گام‌های اولیه این تحقیق در دوازدهمین نشست هم‌اندیشی‌های تاریخ و تئوری معماری هنر، اسفند90 در دانشگاه شهید بهشتی، و گزارش کامل تر آن در  UK-Iran Researcher Links Workshop, "Cities: Past and Future, Islamic Art, Architecture and Urban Space in Iran”, University of Edinburgh, University of St Andrews, British Council, Edinburgh, UK, 24-26 October 2015 با همکاری دوست و همکار گرامی جناب مهندس مجتهدزاده ارائه شده است. در تنظیم این یادداشت نیز، به‌ویژه بابت در اختیار قرار دادن نقل قولی از متن نفائس الفنون که از آن اطلاعی نداشتم، مرهون همکاری ایشانم.

2-  Penrose tiling